Świeże grzyby zawierają 90% wody, suszone tylko 12%. Ile kilogramów świeżych grzybów należy ususzyć, aby otrzymać 5 kg suszonych grzybów?




Rozwiązanie:

Jeśli suszone grzyby posiadają 12% wody, to 5 kg suszonych grzybów zawiera 0,6 kg wody. Czystego suszu grzybowego mamy wówczas 4,4 kg, co ma stanowić 0,1 całości masy świeżych grzybów, stąd masa ta wynosi 44 kg.

Pewien człowiek, dzieląc cały swój majątek, zostawił swoim synom testament tej treści: Najstarszy syn otrzyma 1000 rubli i reszty, drugi z kolei 2000 rubli i 18 nowej reszty, trzeci 3000 rubli i 18
nowej reszty, itd. Wszyscy synowie otrzymali w wyniku podziału po równo. Ilu synów miał ów człowiek?

Rozwiązanie:

x - wiek spadku,
Pierwszy syn otrzymał 1000 + 18(x - 1000) = 18x + 875
Drugi syn otrzymał 2000 + 18(x 18x - 875 - 2000) = 2000 + 18 (78x - 2875)
.
Otrzymujemy równanie 18x + 875 = 2000 + 18 (78x - 2875)
.
Po rozwiązaniu otrzymujemy x = 49000 rubli.
1000 + 18(x - 1000) = 7000.
Każdy otrzymał 7000 rubli, więc było ich siedmiu.

W pewnej grupie uczniów średnia wieku wynosi 11 lat. Najstarszy z nich ma 17 lat, a średnia wieku wszystkich pozostałych wynosi 10 lat. Ilu uczniów liczy ta grupa?

Rozwiązanie:

Niech x oznacza sumę lat wszystkich uczniów w grupie, których średnia wieku wynosi 11 lat, zaś n liczbę uczniów tej grupy.
xn=11 oraz x-17n-1=10.
n = 7, x = 77. Grupa liczyła 7 uczniów.

Na stadionie, którego bieżnia ma 400m długości odbył się bieg na 10 km. Zwycięzca ukończył bieg po 30 minutach, a ostatni zawodnik po 32 minutach. Po ilu okrążeniach zwycięzca zdublował ostatniego zawodnika zakładając, że każdy zawodnik biegł ze stałą prędkością?



Rozwiązanie:
x - liczba okrążeń zwycięzcy do momentu zdublowania,
x - 1 - liczba okrążeń ostatniego zawodnika.

Z podanych danych wyliczamy, że prędkość pierwszego zawodnika wynosi 20 km/h, ostatniego wynosi 18,75 km/h
Do momentu zdublowania zawodnicy mają taki sam czas, zatem: 400x20=400(x-1)18,75
Stąd x = 16.

Suma połowy pewnej liczby i połowy połowy tej liczby oraz połowy połowy połowy tej liczby jest o 2 mniejsza od dziewięciu. Co to za liczba?




Rozwiązanie:

12x+14x+18x=7
x = 8.

Jaka jest największa wartość sumy cyfr liczby utworzonej z sumy cyfr liczby trzycyfrowej?




Rozwiązanie:

Suma cyfr każdej liczby trzycyfrowej jest albo liczbą dwucyfrową albo jednocyfrową. Największą liczbą dwucyfrową jaką możemy otrzymać z sumy cyfr liczby trzycyfrowej jest 27 (suma cyfr liczby 999). Suma cyfr tej liczby jest równa 9.

Jednak wśród liczb dwucyfrowych mniejszych od 27 jest taka, której suma cyfr jest równa 10. Jest to liczba 19. Liczbę 19 można przedstawić jako sumę cyfr liczby trzycyfrowej, np. 667.

W urnie znajduje się sześć kul ponumerowanych liczbami od 1 do 6. Losujemy kolejno cztery kule, zwracając je
za każdym razem po zapisaniu ich numerów. Ile różnych liczb czterocyfrowych możemy w ten sposób otrzymać?



Rozwiązanie:

Liczb takich jest 64 = 1296.
Ponieważ wylosowaną kulę zwracamy do urny, to cyfry - numery kul tworzące liczbę czterocyfrową mogą się powtarzać. Każdej liczbie odpowiada czterocyfrowa wariacja z powtórzeniami zbioru sześcioelementowego.

W pewnym trójkącie równoramiennym kąt między dwusiecznymi jednakowych kątów jest trzy razy większy niż kąt
między ramionami trójkąta. Jaka jest miara kąta między ramionami trójkąta?




Rozwiązanie:


Kąty przy podstawie mają miary 90° - 12x, a kąt powstały przez narysowanie dwusiecznej: 45° - 14x.
Kąt między dwusiecznymi mam miarę 3x. Z własności miar kątów w trójkącie można zapisać równanie: 90° - 12x + 3x = 180°
x = 36°.

Ogon ryby waży 140 dekagramów, głowa waży tyle, ile ogon i pół tułowia, a tułów
tyle, ile głowa i ogon. Ile kilogramów waży ryba?


Rozwiązanie:

x - głowa ryby
y - tułów ryby
z - ogon ryby

z = 140 dag = 1,4 kg
x = z + 0,5y
y = x + z

x = 1,4 kg + 0,5(x + 1,4 kg)
x = 1,4 kg + 0,5x + 0,7 kg
0,5x = 2,1 kg
x = 4,2 kg

y = 1,4 kg + 4,2 kg = 5,6 kg
x + y + z = 4,2 kg + 5,6 kg + 1,4 kg = 11,2 kg
Ryba waży 11,2 kg.

Podczas jazdy samochodem pan Antoni zużył 3,5 litra benzyny, co równało się
jednej szóstej benzyny znajdującej się w zbiorniku paliwa. Podczas drugiej jazdy
zużył 0,2 benzyny, która pozostała po pierwszej jeździe. Podczas trzeciej jazdy
zużył połowę tego, co jeszcze zostało. Ile litrów paliwa zostało w zbiorniku po
trzech jazdach?




Rozwiązanie:
x - benzyna znajdująca się w zbiorniku paliwa. [w litrach]
x = ?

I jazda samochodem:
16 z x = 3,5
x = 21
pozostało: x = 21 - 3,5 = 17,5

II jazda samochodem:
0,2 z 17,5 = 0,2 · 17,5 = 3,5
pozostało: x = 17,5 - 3,5 = 14

III jazda samochodem:
0,5 z 14 = 7
pozostało: x = 14 - 7 = 7

W zbiorniku pozostało 7 litrów paliwa.