Kanibale w dżungli złapali 3 mężczyzn na wycieczce safari. Kanibale jednak dają im jedną szansę ucieczki, aby nie zostali zjedzeni.Złapani zostają ustawieni w rząd w kolejności wzrostu oraz przywiązani do pali. Osoba z tyłu widzi plecy dwóch swoich towarzyszy z przodu, osoba środkowa widzi plecy osoby z przodu, a osoba z przodu nie widzi nikogo. Kanibale pokazują mężczyznom 5 kapeluszy. 3 z nich mają kolor czarny, a 2 mają kolor biały.Na oczy złapanych nałożone zostają opaski oraz kapelusz zostaje położony na głowie każdego zakładnika. Pozostałe dwa kapelusze pozostają ukryte. Następnie opaski zostają zdjęte. Zakładnikom oświadcza się, że jeżeli jeden z nich zgadnie, jakiego koloru jest jego kapelusz, to wszyscy zostaną uwolnieni.Osoba z tyłu, która widzi oba kapelusze towarzyszy z przodu, ale nie swój - oświadcza, że nie wie. Osoba środkowa, która widzi kapelusz towarzysza z przodu, ale nie swój – oświadcza, że nie wie. Osoba z przodu, która nie widzi żadnego kapelusza oświadcza, że wie, jaki jest kolor jego kapelusza.Jak jeden z zakładników dowiedział się, jaki jest kolor jego kapelusza i jakiego koloru on był?

Rozwiązanie:

Osoba z przodu wiedziała, że nosi czarny kapelusz, gdyż wiedziała, że pierwsza osoba nie widziała 2 białych kapeluszy, oraz że druga osoba nie widziała jednego białego kapelusza, bo gdyby zobaczyła biały kapelusz, to osoba druga wiedziałaby, że ma czarny kapelusz z oświadczenia pierwszej osoby.

Pewien farmer musi przeprawić przez rzekę lisa, kurę i worek ziarna. Ma łódkę, ale może zabrać tylko siebie i jeden dodatkowy bagaż. Jeżeli pozostawi lisa i kurę razem na brzegu, to lis zje kurę. Jeżeli pozostawi kurę i ziarno, to kura je zje. W jaki sposób rolnik powinien się przeprawić przez rzekę?

Rozwiązanie:

Rolnik i kura pierwsze przeprawiają się przez rzekę (lis i ziarno razem są bezpieczne), pozostawia kurę na brzegu i wraca. Następnie, rolnik zabiera lisa na drugi brzeg, a ponieważ nie może zostawić lisa i kurę razem, zabiera ze sobą kurę z powrotem.I znowu, ponieważ nie można zostawić razem kurę i ziarno, zostawia kurę i zabiera ziarno na drugi brzeg i zostawia je z lisem.Potem wraca po kurę i wraca na drugi brzeg po raz ostatni.

Masz osiem worków. Każdy worek zawiera 48 monet. Pięć z tych worków zawiera wyłącznie prawdziwe monety, pozostałe worki zawierają monety fałszywe.Monety fałszywe ważą 1 gram mniej niż monety prawdziwe. Nie wiesz, które worki zawierają monety prawdziwe, a które fałszywe. Masz do dyspozycji wagę, która waży z dokładnością do 1 grama. Wykonując tylko jedno ważenie i posługując się minimalną ilością monet, jak można wykryć worki zawierające fałszywe monety?

Rozwiązanie:

Wyjmij 0 (tzn. żadną monetę z pierwszego worka), 1 (tzn. jedną monetę z drugiego worka, itd.), 2, 4, 13, 24, 44 monet (z ostatniego ósmego worka). Każda trójka jest niepowtarzalna, co umożliwia w łatwy sposób zidentyfikować worki z fałszywymi monetami (posługują się tylko 95 monetami).

Zamierzasz oblecieć samolotem non stop dookoła świata.
Ale można tylko dolecieć pół drogi wokół świata, mając na starcie pełny bak paliwa.Jednakże można zorganizować z tej samej bazy wiele samolotów takich samych jak Twój, aby pomagały w uzupełnianiu paliwa.Uzupełnianie paliwa może być wykonane w czasie lotu. Pomijamy czas potrzebny na uzupełnianie paliwa oraz zawracania i nie powodujemy katastrofy żadnego samolotu. Jaka minimalna liczba samolotów potrzebna jest do wykonania oblotu dookoła świata?


Rozwiązanie:

Minimalna liczba to trzy samoloty.
Do lotu wylatują trzy samoloty (Twój i dwa inne) z Twojej wyspy. Po przebyciu 1/8 drogi, jeden z samolotów dolewa paliwo w Twoim samolocie i w pozostałym trzecim samolocie w ilości 1/4 pojemności swojego zbiornika dla każdego samolotu. Pozostaje mu 1/4 paliwa w zbiorniku, co wystarcza na powrót do bazy.Dwa samoloty kontynuują lot z pełnymi zbiornikami paliwa.
Po przelocie 1/4 drogi dookoła świata samolot drugi przekazuje 1/4 paliwa dla Ciebie. Drugi samolot ma teraz pół zbiornika paliwa, co wystarcza na jego powrót do domu.
Twój samolot ma pełny zbiornik paliwa i przeleciał już 1/4 drogi dookoła świata. Może teraz przebyć 3/4 całkowitej drogi wokół świata na tej ilości paliwa.
Pierwszy powracający do bazy samolot uzupełnia paliwo i startuje teraz w odwrotnym kierunku niż poprzednio i spotyka się z Tobą w 3/4 drogi dookoła świata, gdy Twój samolot wyczerpał całe paliwo. Dolatujący samolot ma połowę paliwa w zbiorniku. Samolot dzieli się z Tobą 1/4 swojego paliwa, czyli oboje teraz macie po 1/4 paliwa w zbiorniku, co pozwala osiągnąć 7/8 drogi dookoła świata.
Następnie, w 7/8 drogi, trzeci samolot dociera do Was z 3/4 zbiornikiem paliwa i przekazuje po 1/4 ilości paliwa dla każdego z Was. Teraz każdy samolot ma po 1/4 ilości paliwa, co pozwala na ukończenie Twojej podróży dookoła świata. Co za podróż!

Dziewięciu grzybiarzy zebrało łącznie 999 grzybów, a każdy zebrał inną ich liczbę. Grzybiarz, który zebrał ich najwięcej, miał o osiem grzybów więcej niż ten, który zebrał ich najmniej. Ile grzybów zebrał rekordzista?




Rozwiązanie:

x - grzybiarz, który zebrał najmniej.
Skoro grzybiarz, który zebrał najwięcej, miał o osiem grzybów więcej niż ten, który zebrał najmniej to: x + x+1 + x+2 + x+3 + x+4 + x+5 + x+6 + x+7 + x+8 = 999
8x + 36 = 999
8x = 963
x = 107

Franek posiada co najmniej pięć łódek - mowi Józek, Nie - odpowaida Dominik, On posiada mniej niż pięć łódek. Możliwe - mówi Klaudiusz, ale posiada on co najmiej jedną łódkę. Ile łódek ma Franek, jeżeli dokładnie jedna z osób mówi prawdę?




Rozwiązanie:

Gdyby Józek mówił prawdę, to również Klaudiusz mówiłby prawdę, co jest sprzeczne z tym, że dokładnie jedna z osób mówi prawdę. Zatem nie jest prawdą, że Franek, posiada co najmniej 5 łódek, czyli mówi prawdę Dominik, który twierdzi, że Franek posiada mniej niż 5 łódek. Ponieważ dokładnie jedna osoba mówi prawdę, zatem nie może mówić prawdy Klaudiusz, twierdząc, że Franek posiada co najmniej 1 łódkę. Stąd wnioskujemy, że Franek nie posiada ani jednej łódki.

Każda spośród 154 osób pracujących w pewnej firmie drogę do pracy pokonuje korzystając z tramwaju, autobusu lub metra. Z tramwaju korzysta 80 osób, z autobusu 110, a z metra 60 osób. Wśród nich są osoby korzystające z wszystkich trzech środków lokomocji i nie ma osób, które korzystałyby tylko z dwóch. Ile osób korzysta trzech środków lokomocji?




Rozwiązanie:

Niech x będzie liczbą osó korzystających z trzech środków lokomocji. Wówczas otrzymujemy równanie (80 - x) + (110 - x) + (60 - x) + x = 154. Jego rozwiązaniem jest x = 48. Trzema środkami lokomocji dojeżdża do pracy 48 osób.