Dziewięciu grzybiarzy zebrało łącznie 999 grzybów, a każdy zebrał inną ich liczbę. Grzybiarz, który zebrał ich najwięcej, miał o osiem grzybów więcej niż ten, który zebrał ich najmniej. Ile grzybów zebrał rekordzista?




Rozwiązanie:

x - grzybiarz, który zebrał najmniej.
Skoro grzybiarz, który zebrał najwięcej, miał o osiem grzybów więcej niż ten, który zebrał najmniej to: x + x+1 + x+2 + x+3 + x+4 + x+5 + x+6 + x+7 + x+8 = 999
8x + 36 = 999
8x = 963
x = 107

Franek posiada co najmniej pięć łódek - mowi Józek, Nie - odpowaida Dominik, On posiada mniej niż pięć łódek. Możliwe - mówi Klaudiusz, ale posiada on co najmiej jedną łódkę. Ile łódek ma Franek, jeżeli dokładnie jedna z osób mówi prawdę?




Rozwiązanie:

Gdyby Józek mówił prawdę, to również Klaudiusz mówiłby prawdę, co jest sprzeczne z tym, że dokładnie jedna z osób mówi prawdę. Zatem nie jest prawdą, że Franek, posiada co najmniej 5 łódek, czyli mówi prawdę Dominik, który twierdzi, że Franek posiada mniej niż 5 łódek. Ponieważ dokładnie jedna osoba mówi prawdę, zatem nie może mówić prawdy Klaudiusz, twierdząc, że Franek posiada co najmniej 1 łódkę. Stąd wnioskujemy, że Franek nie posiada ani jednej łódki.

Każda spośród 154 osób pracujących w pewnej firmie drogę do pracy pokonuje korzystając z tramwaju, autobusu lub metra. Z tramwaju korzysta 80 osób, z autobusu 110, a z metra 60 osób. Wśród nich są osoby korzystające z wszystkich trzech środków lokomocji i nie ma osób, które korzystałyby tylko z dwóch. Ile osób korzysta trzech środków lokomocji?




Rozwiązanie:

Niech x będzie liczbą osó korzystających z trzech środków lokomocji. Wówczas otrzymujemy równanie (80 - x) + (110 - x) + (60 - x) + x = 154. Jego rozwiązaniem jest x = 48. Trzema środkami lokomocji dojeżdża do pracy 48 osób.

Do ponumerowania wszystkich stron encyklopedii użyto 6869 cyfr. Ile stron liczy ta encyklopedia?

Rozwiązanie:

Strony jednocyfrowe zapisane są za pomocą jednej cyfry (9 · 1),
strony dwucyfrowe zapisane są za pomocą dwóch cyfr (90 · 2),
strony trzycyfrowe zapisane są za pomocą trzech cyfr, (900 · 3).

6869 - (9 · 1 + 90 · 2 + 900 · 3) = 3980

Dzielimy liczbę 3980 przez 4 i otrzymujemy ilość stron zapisanych za pomocą czterech cyfr, jest ich 995.

Encyklopedia ma 995 + 900 + 90 + 9 = 1994 strony.

Zając biegnie 35 razy szybciej niż żółw, który na przebycie trasy wyścigu
potrzebuje 2 godziny i 20 minut. Ile minut wcześniej musi wystartować żółw, aby
obaj przybiegli do mety razem?



Rozwiązanie:


Żółw na przebycie trasy potrzebuje 2 godziny i 20 minut. Zając potrzebuje 35 razy mniej czasu czyli 4 minuty. Stąd żółw musi wystartować 2 godziny i 16 minut wcześniej od zająca. 2 godziny i 16 minut to 136 minut.